Origen del tema
El cobro de intereses es antiquísimo: hay registros de préstamos con interés en tablillas de Mesopotamia. La idea de reinvertir los intereses para que generen más intereses fue formalizándose con el desarrollo de la aritmética comercial. En 1494, Luca Pacioli recogió en su Summa de arithmetica una regla práctica que hoy llamamos regla del 72, y en 1683 Jacob Bernoulli estudió el caso límite de capitalización continua, vinculado con la constante e.
Cómo funciona
Con interés simple, el rendimiento se calcula siempre sobre el capital inicial. Con interés compuesto, cada período se calcula sobre el capital más los intereses ya acumulados. La fórmula para un depósito único es VF = C × (1 + r)n, donde C es el capital, r la tasa por período y n la cantidad de períodos.
Ejemplo ilustrativo: 1.000 unidades al 5 % anual durante 30 años se convierten en unos 4.322 con interés compuesto, mientras que con interés simple llegarían a 2.500. La diferencia, 1.822, es lo que generaron los intereses sobre intereses.
Aportes periódicos: una simulación
La siguiente tabla muestra el valor final de aportar 100 unidades por mes durante 30 años, con capitalización mensual y distintas tasas anuales hipotéticas. Son cálculos matemáticos, no pronósticos ni promesas de rendimiento.
| Tasa anual hipotética | Valor final aproximado | De los cuales, intereses |
|---|---|---|
| 0 % | 36.000 | 0 |
| 3 % | 58.274 | 22.274 |
| 5 % | 83.226 | 47.226 |
| 7 % | 121.997 | 85.997 |
El peso del tiempo
Con la misma tasa hipotética del 5 % y el mismo aporte mensual de 100, aportar durante 40 años deja unos 152.602, frente a unos 83.226 si se aporta durante 30. Se agregan 12.000 de aportes (10 años más) y el resultado casi se duplica, porque los primeros aportes tienen más tiempo para crecer.
Límites de este ejemplo
Los cálculos ignoran inflación, comisiones, impuestos y la variabilidad de los rendimientos reales, que pueden ser negativos en algunos períodos. Un rendimiento nominal positivo puede ser un rendimiento real nulo o negativo si la inflación es mayor. Este artículo es educativo y no constituye asesoramiento financiero, de inversión ni previsional.
Fuentes consultadas
- Luca Pacioli, Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita (1494).
- Jacob Bernoulli, trabajos sobre capitalización continua (1683), según historias de la matemática financiera.
- Los cálculos de las tablas fueron realizados por el autor con la fórmula de valor futuro de una anualidad; pueden reproducirse en cualquier hoja de cálculo.
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